Question

（理）对于任意实数a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，则常数C的最大值是

 

．（注：max，y，z表示x，y，z中的最大者．）
（文）不等式

5-x

5x+2

≥0的解集是

 

．

Answer 1

分析：（理）利用题中的定义设出三者的最大值，列出不等式，相加，利用绝对值的性质求出M的最小值，求出c的范围．
（文）将分式不等式化成x的系数为正，利用穿根法求出分式不等式的解集．

解答：解：（理）设M=max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}
则M≥|a+b|；M≥|b-a|；2M≥|4012-2b|
相加得
4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012
即M≥1003
当a+b，b-a，4012-2b同号时取等号
即当a=0，b=1003时M=1003，等号成立，即M的最小值为1003，
也即C的最大值为1003
（文）

5-x

5x+2

≥0即

x-5

5x+2

≤0
∴-

2

5

＜x≤5
故不等式的解集为{x|-

2

5

＜x≤5}
故答案为1003；{x|-

2

5

＜x≤5}

点评：本题考查理解题中的新定义；绝对值不等式的性质；不等式恒成立求参数范围转化成求函数的最值；解分式不等式等．