Question

已知曲线y=x² （x＞0）在点P处切线恰好与圆C：x²+（y+1）²=1相切，则点P的坐标为______．

Answer 1

设P（x₀，y₀），由题意知曲线y=x²在P点的切线斜率为k=2x₀，
切线方程为2x₀x-y-x₀²=0，而此直线与圆C：x²+（y+1）²=1相切，
∴d=

|1- x 20 |

4 x 20 +1

=1．解得x₀=±

6

（负值舍去），y₀=6．
∴P点的坐标为（

6

，6）．
故答案为：（

6

，6）．