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    已知函数，函数.

    （1）当时，求函数f(x)的最小值；

    （2）设函数h(x)=(1－x)f(x)+16，试根据m的取值分析函数h(x)的图象与函数g(x)的图象交点的个数.

    (1) x=4时，取等号，故函数f(x)的最小值为0.

    （2）当或时，h(x)的图象与g(x)的图象恰有1个交点；

    当时，h(x)的图象与g(x)的图象恰有2个交点；

    当时，h(x)的图象与g(x(的图象恰有3个交点.


    解析:

    (1) 方法一：  ∵ x>1 ,  ，

        当且仅当x=4时，取等号，故函数f(x)的最小值为0；

       方法二：∵ x>1，

    当且仅当即x=4时，取等号，故函数f(x)的最小值为0.

    方法三：求导（略）  ……………………………………4分

    （2）由于h(x)=(1－x)f(x)+16=

    设 F(x)=g(x)－h(x)=   (且)，则

    ，……………………………6分

    令得x=3或x=1（舍）又∵， ，，F（3）＝6ln3－15+m

    根据导数的符号及函数的单调情况、取极值的情况作出的草图如下：………………11分

    由此可得：

    当或时，h(x)的图象与g(x)的图象恰有1个交点；

    当时，h(x)的图象与g(x)的图象恰有2个交点；

    当时，h(x)的图象与g(x(的图象恰有3个交点.

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    （1）求证：函数f（x）=x+
    a
    x
    是奇函数；
    （2）已知函数g（x）=x+
    1
    x
    在区间（0，1）上是单调减函数，在区间（1，+∞）上是单调增函数；函数g（x）=x+
    4
    x
    在区间（0，2）上是单调减函数，在区间（2，+∞）上是单调增函数；猜想出函数g（x）=x+
    b2
    x
    ，（b＞0），x∈（0，+∞）的单调区间；
    （3）指出函数h（x）=x+
    8
    x
    ，x∈（-∞，0）在什么时候取最大值，最大值是多少．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期为5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5，
    （1）求f（1）+f（4）的值；
    （2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
    （3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函数y=f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=x2-2x，x∈[2，4]
    （1）求f（x），g（x）函数的值域；
    （2）函数H（x）=f（x-c）+g（x+c）定义域为[8，10]，求c．
    （3）函数H（x）=f（x-c）+g（x+c）（c≤0）的最大值为32，求c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的导函数，函数y=f′（x）的图象如右图所示：
    x -2 0 4
    f（x） 1 -1 1
    若两正数a，b满足f(a+2b)＜1，则
    b-4
    a+4
    的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：?
    ①若f（x-2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称；?②若f（x+2）=-f（x-2），则函数f（x）的图象关于原点对称；?③函数y=f（2+x）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；?④函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．?
    其中正确的命题序号是
    ④
    ④
    ．?

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