Question

设z∈C，且|z|=1，当|（z-1）（z-i）|最大时，z=（　　）

• A、-1
• B、-i
• C、-

  2

  2

  -

  2

  2

  i
• D、

  2

  2

  +

  2

  2

  i

Answer 1

分析：可设出复数的三角函数形式，再结合的三角函数知识进行求解．特别注意：令sinθ+cosθ=t，则sinθcosθ=

1

2

(t2-1)

解答：解：|z|=1，设z=cosθ+isinθ，则|（z-1）（z-i）|=2

sinθcosθ-sinθ-cosθ+1

令sinθ+cosθ=t，则sinθcosθ-sinθ-cosθ+1=

1

2

(t-1)2+

1

4

∴当t=-

2

即θ=

5

4

π时，|（z-1）（z-i）|取最大值，此时，z=-

2

2

-

2

2

i．

点评：本题的综合性较强，是复数和三角函数的综合运用，在解题时要注意到换元的技巧．