【题目】记不等式组 ,表示的平面区域为 .下面给出的四个命题: ; ; ; 其中真命题的是:
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
由约束条件作出可行域,利用目标函数的几何意义求解z=x+y,z1=2x﹣y,z2,z3=x2+y2,的范围,判断命题的真假即可.
实数x,y满足,由约束条件作出可行域为D,如图阴影部分,
A(﹣2,0),B(0,2),C(﹣1,3),z=x+y经过可行域的点A及直线BC时分别取得最值,可得:z∈[﹣2,2],所以错误;
z1=2x﹣y经过可行域的B、C时分别取得最值,可得:z1∈[﹣5,﹣2],所以正确;
z2,它的几何意义是可行域内的点与(1,﹣1)连线的斜率,
可得:DA的斜率是最大值为:;
BD的斜率取得最小值为:;z2∈[,];所以错误;
z3=x2+y2,它的几何意义是可行域内的点与(0,0)连线的距离的平方,
最小值为原点到直线y=x+2的距离的平方:()2,最大值为OC的平方:(﹣1﹣0)2+(3﹣0)2=10,z3∈[,10].所以正确;
故选:C.
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【题目】科学家为研究对某病毒有效的疫苗,通过小鼠进行毒性和药效预实验.已知5只小鼠中有1只患有这种病毒引起的疾病,需要通过化验血液来确定患病的小鼠.血液化验结果呈阳性的即为患病小鼠,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病小鼠为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病小鼠为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(1)求方案甲化验次数X的分布列;
(2)判断哪一个方案的效率更高,并说明理由.
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【题目】随着移动互联网的发展,越来越多的人习惯用手机应用程序(简称app)获取新闻资讯.为了解用户对某款新闻类app的满意度,随机调查了300名用户,调研结果如表:(单位:人)
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
满意 | 60 | 70 | x |
一般 | 55 | 25 | y |
不满意 | 25 | 5 | 10 |
(1)从所有参与调研的人中随机选取1人,估计此人“不满意”的概率;
(2)从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人,估计恰有1人“满意”的概率;
(3)现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈,若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2人,这种抽样是否合理?说明理由.
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【题目】在极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcosθ=4,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ,以极点为坐标原点O,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,射线l':y=kx(x≥0,0<k<1)与曲线C交于O,M两点.
(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程;
(Ⅱ)若射线l′与直线l交于点N,求的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=|x+m|+|2x-1|.
(1)当m=-1时,求不等式f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含,求m的取值范围.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线E的参数方程为(为参数),以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线,的极坐标方程分别为,,交曲线E于点A,B,交曲线E于点C,D.
(1)求曲线E的普通方程及极坐标方程;
(2)求的值.
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【题目】如图,CM,CN为某公园景观湖胖的两条木栈道,∠MCN=120°,现拟在两条木栈道的A,B处设置观景台,记BC=a,AC=b,AB=c(单位:百米)
(1)若a,b,c成等差数列,且公差为4,求b的值;
(2)已知AB=12,记∠ABC=θ,试用θ表示观景路线A-C-B的长,并求观景路线A-C-B长的最大值.
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