Question

已知命题p：任意x∈R，x²-x+

1

4

＜0；命题q：存在x∈R，sinx+cosx=

2

．则下列命题正确的是（　　）

A．p或q真

B．p且q真

C．?q真

D．p真

Answer 1

分析：由x²-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0，sin

π

4

+cos

π

4

=

2

可知，p为假命题，q为真命题，根据复合命题的真假关系即可判断

解答：解：∵x²-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0
∴命题p：任意x∈R，x²-x+

1

4

＜0为假命题，￢p为真命题
∵sin

π

4

+cos

π

4

=

2

∴命题q：存在x∈R，sinx+cosx=

2

为真命题，￢q为假命题
∴p或q真，p且q假，￢q为假命题，
故选A

点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是准确判断已知命题的真假