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已知p：|1-

x-1

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

分析：利用二次不等式与绝对值不等式，分别求解p，q，推出￢p，￢q．利用￢p是￢q的充分而不必要条件，列出关系式，求实数m的取值范围．

解答：解：由x²-2x+1-m²≤0（m＞0）得 1-m≤x≤1+m
故￢q：A={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}
由 |1-

x-1

|≤2，得-2≤x≤10
故￢p：B={x|x＜-2或x＞10}
∵￢p是￢q的充分而不必要条件
∴

1-m≥-2

1+m≤10

解得 0＜m≤3
∴实数m的取值范围 0＜m≤3

点评：本题考查绝对值不等式，命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力．

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，x∈[

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（2）证明g（x）的最小值为g（

）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-

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]，则f₁（x）=-1，x∈[-

，

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，

]，设φ（x）=

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