Question

已知复数z满足：z²=i，（i是虚数单位），则z=

±

2

2

(1+i)

．

Answer 1

分析：先设出要求的复数，代入所求的复数的等式，做出左边的最简形式，根据复数相等的充要条件得到关于复数的实部和虚部的方程组，解方程组即可得到结果．

解答：解：设z=a+bi
∵z²=i，
∴（a+bi）²=i，
∴a²-b²+2abi=i，
∴a²=b²，2ab=1，
∴a=

2

2

，b=

2

2

或a=-

2

2

，b=-

2

2

∴z=±

2

2

(1+i)
故答案为：±

2

2

(1+i)

点评：本题考查复数的代数形式的运算和复数相等的充要条件，本题解题的关键是得到关于复数实部和虚部的关系式，利用方程思想来解题，本题是一个基础题．