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    (8分)设a>b>c,求证：bc2+ca2+ab2<b2c+c2a+a2b.

     

    【答案】

    见解析

    【解析】利用综合法的思想证明不等式，作差后一定要化为因式乘积的形式

    解：bc2+ca2+ab2-b2c-c2a-a2b

    =b (c2-a2)+b2(a-c)+ac(a-c)

    =b(a+c)(c-a)-b2(c-a)-ac(c-a)

    =(c-a)(c-b)(b-a)＜0

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图像与x轴的交点也在函数g（x）的图像上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线.[来源:学。科。网]

    （Ⅰ）求a、b的值； 

    （Ⅱ）设x>0，试比较f（x）与g（x）的大小.[来源:学,科,网Z,X,X,K]

    【解析】第一问解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+

    则其导数为

    由题意得，

    第二问，由（I）可知，令。

    ∵，  …………8分

    ∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0，            …………9分

    ∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有

    解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+

    则其导数为

    由题意得，

    （11）由（I）可知，令。

    ∵，  …………8分

    ∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0，            …………9分

    ∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市长宁区高三教学质量测试理科数学 题型：解答题

    本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

    设函数是定义域为R的奇函数．

    （1）求k值；

    （2）（文）当时，试判断函数单调性并求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

    （理）若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；

    （3）若f(1)＝，且g(x)＝a 2x＋a - 2x－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年海南省高一期中考试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分8分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y．

    (Ⅰ)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

    (Ⅱ)当AE为何值时，绿地面积最大？

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分）

           由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f －1（x）能确定数列{bn}，bn= f –1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．

       （1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；

       （2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+）．写出Sn表达式，并证明你的结论；

       （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范围．

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