Question

随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=

a

2k

（k=0，1，2，…，10）则a=

 

．

Answer 1

分析：根据条件中所给的随机变量ξ的分布列，得到各个变量所对应的概率，这些事件组成必然事件，所以概率的和是1，列出算式，利用等比数列的前n项和得到结果．

解答：解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=

a

2k

（k=0，1，2，，10）
则a+

a

2

+

a

22

+…+

a

210

=1
∴a（1+

1

2

+

1

22

+…+

1

210

=1
∴a

1- 1 211

1- 1 2

=1
∴a=

1024

2047

．
故答案为：

1024

2047

点评：本题考查必然事件的概率和等比数列求和，本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，再加上考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．