Question

已知不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0），如果不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值．

Answer 1

分析：由题设条件，根据二次函数与方程的关系，得：k＜0，且-3，-2为关于x的方程k x²-2x+6k=0的两个实数根，再由韦达定理能求出k的值．

解答：解：∵不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0），
不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，
∴根据二次函数与方程的关系，得：k＜0，
且-3，-2为关于x的方程kx²-2x+6k=0的两个实数根，
据韦达定理有-3+(-2)=-

-2

k

，
∴k=-

2

5

．

点评：本题考查一元二次不等式的解法及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．