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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知关于变量x，y的线性约束条件为
    -3≤x-y≤1
    -1≤x+y≤1
    ，则目标函数z=3x+y的最小值为
    -5
    -5
    ．
    分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形ABCD及其内部，再将目标函数z=3x+y对应的直线进行平移，可得当x=-2，y=1时，z=2x+y取得最小值．
    解答：解：作出不等式组
    -3≤x-y≤1
    -1≤x+y≤1
    表示的平面区域，
    得到如图的四边形ABCD及其内部，
    其中A（-2，1），B（0，-1），C（1，0），D（-1，2）
    设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，
    当l经过点A时，目标函数z达到最小值
    ∴z最小值=F（-2，1）=-5
    故答案为：-5
    点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出下列四个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则?=
    π
    6
    或
    5
    6
    π    ；
    ②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且
    OA
    =α
    OB
    +β
    OC
    ，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
    ③若数列an恒满足
    a
    2
    n+1
    a
    2
    n
    =p    （p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
    ④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=
    1
    12
    (4k+8)
    （k∈N*）．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•淄博一模）下列结论：
    ①直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交；
    ②函数f（x）=lgx-
    1x
    的零点所在的区间是（1，10）；
    ③已知随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，则P（X＜-1）=1-m；
    ④已知函数f（x）=2x+2-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知关于变量x，y的线性约束条件为数学公式，则目标函数z=3x+y的最小值为________．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知关于变量x，y的线性约束条件为，则目标函数z=3x+y的最小值为    ．

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