Question

已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F₁、F₂，抛物线C以F₁为顶点、F₂为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF₂|=|PF₁|，则e的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、以上均不对

Answer 1

分析：作PT垂直椭圆准线l于T，由椭圆第二定义知|PF₁|：|PT|=e，又|PF₁|：|PF₂|=e，故|PT|=|PF₂|，由抛物线定义知l为抛物线准线，故（-c）-（-

a2

c

）=c-（-c），由此能求出e的值．

解答：解：作PT垂直椭圆准线l于T
则由椭圆第二定义
|PF₁|：|PT|=e
又|PF₁|：|PF₂|=e
故|PT|=|PF₂|
由抛物线定义知l为抛物线准线
故F1到l的距离等于F1到F2的距离，
即（-c）-（-

a2

c

）=c-（-c）
得e=

c

a

= 

3

3

．
故选C．

点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．