Question

（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）二次函数的图象与x轴交点为（2，0），（5，0），设二次函数解析式为：y=a（x-2）（x-5），利用f（0）=10代入求a值，即可求解．
（2）已知了抛物线的顶点坐标，适合用二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k（a≠0）来设二次函数解析式，即设为y=a（x+1）²+2（a≠0），再利用图象过原点求出a值．

解答：解：（1）设二次函数解析式为：y=a（x-2）（x-5），
由f（0）=10⇒10a=10，
∴a=1，
故二次函数解析式为：y=（x-2）（x-5）=x²-7x+10；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x+1）²+2（a≠0），
由于抛物线经过原点，则有：0=a+2⇒a=-2；
这个二次函数的解析式为y=-2×（x+1）²+2．
∴二次函数的解析式为y=-2x²-4x．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，若已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点坐标，设函数为y=a（x-3）（x+1）的形式；若已知抛物线顶点坐标的情况下，设二次函数的解析式为y=a（x-h）²+k（a≠0）形式．