Question

已知10件产品中有3件是次品．
（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？

Answer 1

分析：（1）先算出取出3件产品的情况，再算出全部是正品的情况，算出全部是正品的概率，最后利用对立事件的概率之和为1即可．
（2）设抽取n件产品作检验，根据题意列出关于n的不等关系，解不等式即得．

解答：解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为

C 3 7

C 3 10

=

7

24

（3分）
故至少有一件是次品的概率为1-

7

24

=

17

24

（6分）
（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为

C 3 3 C n-3 7

C n 10

.（8分）
由

C n-3 7

C n 10

＞0.6，即

7!

(n-3)!(10-n)!

＞

6

10

•

10!

n!(10-n)!

，（9分）
整理得：n（n-1）（n-2）＞9×8×6，（11分）
∵n∈N，n≤10，
∴当n=9或n=10时上式成立．（13分）
答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为17/24，为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验．（14分）

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为

m

n

．