【题目】设函数(
,且
),
(其中
为
的导函数).
(Ⅰ)当时,求
的极大值点;
(Ⅱ)讨论的零点个数.
【答案】(1)的极大值点为
.(2)见解析
【解析】试题分析:
(1)由题意可得,由导函数讨论函数的单调性可得
的极大值点为
.
(2)分类讨论可得:当或
时,
有一个零点;当
或
时,
有2个零点;当
或
时,
有3个零点.
试题解析:
解:(Ⅰ),
,解得
.
当时,
;当
时,
,故
的极大值点为
.
(Ⅱ)(1)先考虑时,
的零点个数,当
时,
为单调减函数,
,
,由零点存在性定理知
有一个零点.
当时,由
,得
,即
,即
,令
,则
.
由,得
,当
时,
;当
时,
,
故,
,且
总成立,故
的图象如图,
由数形结合知,
①若,即
时,当
时,
无零点,故
时,
有一个零点;
②若,即
时,当
时,
有一个零点,故
时,
有2个零点;
③若,即
时,当
时,
有2个零点,故
时,
有3个零点.
(2)再考虑的情形,若
,则
,同上可知,
当,即
时,
有一个零点;
当,即
时,
有2个零点;
当,即
时,
有3个零点.
综上所述,当或
时,
有一个零点;
当或
时,
有2个零点;
当或
时,
有3个零点.
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【题目】已知、
分别是椭圆
的左顶点、右焦点,点
为椭圆
上一动点,当
轴时,
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆存在点
,使得四边形
是平行四边形(点
在第一象限),求直线
与
的斜率之积;
(3)记圆为椭圆
的“关联圆”. 若
,过点
作椭圆
的“关联圆”的两条切线,切点为
、
,直线
的横、纵截距分别为
、
,求证:
为定值.
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【题目】猜商品的价格游戏, 观众甲: 主持人:高了! 观众甲:
主持人:低了! 观众甲:
主持人:高了! 观众甲:
主持人:低了! 观众甲:
主持人:低了! 则此商品价格所在的区间是 ( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图所示,在⊙O中,相交于点E的两弦AB,CD的中点分别是M,N,直线MO与直线CD相交于点F.
证明:(1)∠MEN+∠NOM=180°;
(2)FE·FN=FM·FO.
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【题目】函数的定义域为
,对给定的正数
,若存在闭区间
,使得函数
满足:①
在
内是单调函数;②
在
上的值域为
,则称区间
为
的
级“理想区间”.下列结论错误的是( )
A. 函数(
)存在1级“理想区间”
B. 函数(
)不存在2级“理想区间”
C. 函数(
)存在3级“理想区间”
D. 函数,
不存在4级“理想区间”
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【题目】(本小题满分12分,(1)小问7分,(2)小问5分)
设函数
(1)若在
处取得极值,确定
的值,并求此时曲线
在点
处的切线方程;
(2)若在
上为减函数,求
的取值范围。
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