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设P(x,y)是曲线 上的点,F1(-4,0),F2(4,0),则( )
A.|PF1|+|PF2|<10
B.|PF1|+|PF2|≤10
C.|PF1|+|PF2|>10
D.|PF1|+|PF2|≥10
【答案】分析:根据曲线 ,可以联想椭圆方程,可知方程对应的曲线为连接椭圆四个顶点围成的四边形,并且四边形在椭圆的内部(四个顶点在椭圆上).利用椭圆的定义可得结论
解答:解:根据曲线 ,可以联想椭圆方程,方程对应的曲线表示四条线段围成的四边形,四个顶点的坐标分别为(5,0),(0,3),(-5,0),(0,-3)
∵椭圆四个顶点的坐标分别为(5,0),(0,3),(-5,0),(0,-3)
∴方程对应的曲线为连接椭圆四个顶点围成的四边形,并且四边形在椭圆的内部(四个顶点在椭圆上).
根据椭圆的定义,当点P在椭圆上时,|PF1|+|PF2|=10
点P在椭圆内部时,|PF1|+|PF2|<10
∴|PF1|+|PF2|≤10
故选B.
点评:本题以曲线为载体,考查类比思想,考查椭圆的定义,正确的类比联想椭圆方程是解题的关键.
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y
x
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|x|
5
+
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3
=1
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25
+
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9
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