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(09年华师一附中期中检测文)(12分)

已知二次函数满足条件:

①对任意,均有;②函数的图象与直线相切

(I)求函数的解析式;

   (II)当且仅当时,恒成立,试求的值。

解析:(I)

函数的图象与直线相切,

方程组有且只有一解;即有两个相同的实根,

 函数的解析式为            ……………(6分)

        (II)当且仅当时,恒成立,

不等式的解集为。  即的解集为[4,m]

方程的两根为4和,              …………………(8分)

即方程的两根为4和

,解得

的值分别为                      ………………………(12分)
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(09年华师一附中期中检测理)(12分)

已知为数列的前项和,且N*)

(I)求证:数列为等比数列;

(II)设,求数列的前项和

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(09年华师一附中期中检测)(12分)

某民营企业生产AB两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位:万元)

x

(I)分别将AB两种产品的利润表示为投资的函数关系式,并写出它们的函数关系式;

(II)该企业现已筹集到10万元资金,并准备全部投入AB两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?  

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已知数列的前项和满足N*),且 

   (I)求的值和的表达式;

   (II)是否存在正整数,使成立?若存在,则求出这样的正整数;若不存在,请说明理由。

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(09年华师一附中期中检测理)(14分)

设函数,其图象在点处的切线的斜率分别为 

(I)求证:;  

(II)若函数的递增区间为,求||的取值范围;

   (III)若当时(是与无关的常数),恒有,试求的最小值。

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