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已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log3|x|的图象的交点的个数为是   
【答案】分析:f(x)是个周期为2的周期函数,且是个偶函数,在一个周期[-1,1)上,图象是抛物线的一段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象;y=log3|x|也是个偶函数,图象过(1,0),和(3,1),结合图象可得函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数.
解答:解:由题意知,函数y=f(x)是个周期为2的周期函数,且是个偶函数,在一个周期[-1,1)上,
图象是抛物线的一段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象.
函数y=log3|x|也是个偶函数,先看他们在[0,+∞)上的交点个数,
则它们总的交点个数是在[0,+∞)上的交点个数的2倍,
在(0,+∞)上,y=log3|x|=log3x,图象过(1,0),和(3,1),是单调增函数,与f(x)交与2个不同点,
∴函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是4个.
故答案为 4.
点评:本题主要考查函数的基本性质--单调性、周期性,考查数形结合的思想.数形结合在数学解题中有重要作用,在掌握这种思想能够给解题带来很大方便.
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