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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在以下关于向量的命题中，不正确的是（　　）
    A、若向量a=（x，y），向量b=（-y，x），（xy≠0），则a⊥b
    B、平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（
    AB
     +
    AD
    ）（
    AB
    -
    AD
    ）=0
    C、点G是△ABC的重心，则
    GA
    +
    GB
    +
    CG
    =
    0
    D、△ABC中，
    AB
    和
    CA
    的夹角等于180°-A
    分析：A：直接根据向量垂直的条件即可得；
    B：要证明ABCD是菱形的充要条件是对角线
    AC
    ⊥
    BD
    ．（
    AB
     +
    AD
    ）（
    AB
    -
    AD
    ）=0，即证明：|
    AB
    |=|
    AD
    |    即可；
    C：先判断点G是△ABC的重心，则
    GA
    +
    GB
    +
    CG
    =
    0
    命题是否成立，结合向量的运算法则和几何意义，设G是△ABC的重心，由重心的性质得
    GA
    =-2
    GD
    ，得出命题不成立．
    D：根据向量夹角的定义可知其正确性．
    解答：精英家教网解：A：∵
    a
    •
    b
    =-xy+xy=0    ，∴
    a
    ⊥
    b
    ，故正确；
    B：若ABCD是菱形，则：|
    AB
    |=|
    AD
    |    则（
    AB
     +
    AD
    ）（
    AB
    -
    AD
    ）=0；反之，若（
    AB
     +
    AD
    ）（
    AB
    -
    AD
    ）=0则 |
    AB
    |=|
    AD
    |    即平行四边形的两邻边相等，则四边形为菱形．故正确；
    C：如图：设G是△ABC的重心，则G是△ABC的三边中线的交点，∴
    GA
    =-2
    GD
    ，
    又-2
    GD
    =-（
    GB
    +
    GC
    ），∴
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =0    ．∴C不成立．
    D：根据向量夹角的定义可知：△ABC中，
    AB
    和
    CA
    的夹角等于180°-A．故正确．
    故选C．
    点评：本题考查向量运算的法则和几何意义，三角形重心的性质，充分条件、必要条件的判断．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在以下关于向量的命题中，不正确的是（　　）
    A、若向量
    a
    =（x，y），向量
    b
    =（-y，x）（x，y≠0），则
    a
    ⊥
    b
    B、在△ABC中，
    AB
    和
    CA
    的夹角等于角A
    C、四边形ABCD是菱形的充要条件是
    AB
    =
    DC
    ，且|
    AB
    |=|
    AD
    |
    D、点G是△ABC的重心，则
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在以下关于向量的命题中，不正确的是（　　）
    A、若向量
    a
    =(1，2)，向量
    b
    =(-2，1)，则
    a
    ⊥
    b
    B、△ABC中，有
    AB
    +
    BC
    =
    AC
    C、△ABC中
    AB
    和
    CA
    的夹角为角A
    D、已知四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形的充要条件是
    AB
    =
    DC
    ，且    |
    AB
    |=|
    AD
    |

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省高三2月调研考试数学理卷 题型：选择题

    在以下关于向量的命题中，不正确的是（    ）

    A．若向量a=(x，y)，向量b=(－y，x),  (x y≠ 0 )，则a⊥b

    B．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是.

    C．点G是△ABC的重心，则++=

    D．△ABC中，和的夹角等于180°－A

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年深圳高级中学高二下学期期末测试数学（理） 题型：选择题

    在以下关于向量的命题中，不正确的是                       

    A．若向量=（x, y），向量=(－y,x) (xy≠0)，则⊥

    B．已知四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形的充要条件是

    C．点G是△ABC的重心，则   

    D．△ABC中，的夹角为角A

     

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