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    为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过
    6
    		5
    5
    km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4
    		5
    km的区域．
    （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
    （Ⅱ）如图所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．
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    分析：（Ⅰ）设边界曲线上点P的坐标为（x，y），当x≥2时，(x-4)2+y2=
    36
    5
    ．当x＜2时，
    x2
    20
    +
    y2
    4
    =1    ．由此能得到考查区域边界曲线的方程；
    （Ⅱ）设过点P1，P2的直线为l1，过点P2，P3的直线为l2，则直线l1，l2的方程分别为y=
    		3
    x+14，y=6    ．
    设直线l平行于直线l1，其方程为y=
    		3
    x+m    ，代入椭圆方程
    x2
    20
    +
    y2
    4
    =1    ，消去y，得16x2+10
    		3
    mx+5(m2-4) =0    ，然后由根的判别式和点到直线的距离公式结合题设条件进行求解．
    解答：解：（Ⅰ）设边界曲线上点P的坐标为（x，y），
    当x≥2时，由题意知(x-4)2+y2=
    36
    5
    ．
    当x＜2时，由|PA|+|PB|=4
    		5
    知，点P在以A，B为焦点，长轴长为2a=4
    		5
    的椭圆上．此时短半轴长b=
    		(2
    		5
    )    2    -42
    =2    ．因而其方程为
    x2
    20
    +
    y2
    4
    =1    ．
    故考察区域边界曲线（如图）的方程为C1：(x-4)2+y2=
    36
    5
    (x≥2)    和C2：
    x2
    20
    +
    y2
    4
    =1(x＜2)    ．
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    （Ⅱ）设过点P1，P2的直线为l1，过点P2，P3的直线为l2，则直线l1，l2的方程分别为y=
    		3
    x+14，y=6    ．
    设直线l平行于直线l1，其方程为y=
    		3
    x+m    ，代入椭圆方程
    x2
    20
    +
    y2
    4
    =1    ，消去y，得
    16x2+10
    		3
    mx+5(m2-4) =0    ，
    由△100×3m2-4×16×5（m2-4）=0，
    解得m=8或m=-8．
    从图中可以看出，当m=8时，直线l与C2的公共点到直线l的距离最近，此时直线l的方程为y=
    		3
    x+8    ，l与l1之间的距离为d=
    |14-8|
    		1+3
    =3    ．
    又直线l2到C1和C2的最短距离d′=6-
    6
    		5
    5
    ，而d'＞3，所以考察区域边界到冰川边界线的最短距离为3．
    设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为n年，则由题设及等比数列求和公式，
    得
    0.2(2n-1)
    2-1
    ≥3    ，所以n≥4．
    故冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为4年．
    点评：本题考查点的轨迹方程，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用和数形结合的合理运用．
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    （2）如图所示，设线段P1P2（3）是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

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