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高三年级在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数,满分100分.按照大于等于80分为优秀,小于80分为合格.为了解学生在该维度的测评结果,从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生,得到如下的列联表.
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(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系?
(3)如果想了解全年级学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由;
(4)学生代表、教师代表、家长代表、教务员四人,分别对测评结果是优秀的20名学生进行检查,检查他们是否躲优秀的相4名检查人员各自纖立的舰20学生中随机抽取一名,设其中男生的人数为随机变量x,求随机变量x的分布列期望.
分析:(1)提出统计假设:性别与测评结果没有关系,则K2=
60×(6×18-22×14)2
40×20×32×28
=3.348>2.706
,由P(K2>2.706)=0.10,知在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测试结果有关系”.
(2)因性别很有可能对是否优秀有影响,故采用分层抽样按男女生必抽取一定的学生,这样得到的结果对学生在该维度总体表现情况会比较符合实际情况;
(3)四名抽查人员,从20名学生中随即抽取一名是男生的概率是P=
3
10
,随机变量X的可能取值为:0,1,2,3,4.由随机变量X服从二项分布X:B(4,
3
10
),能求出随机变量X的分布列和数学期望.
解答:解:(1)提出统计假设:性别与测评结果没有关系,则
K2=
60×(6×18-22×14)2
40×20×32×28
=3.348>2.706

P(K2>2.706)=0.10,
因此,在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测试结果有关系”.
(2)有(1)可知性别很有可能对是否优秀有影响,所以采用分层抽样按男女生必烈抽取一定的学生,这样得到的结果对学生在该维度总体表现情况会比较符合实际情况;
(3)四名抽查人员,从20名学生中随即抽取一名是男生的概率是P=
3
10
,随机变量X的可能取值为:0,1,2,3,4.
P(X=0)= 
C
0
4
(
3
10
)
0
(
7
10
)
4
=(
7
10
)
4
P(X=1)=
C
1
4
(
3
10
)
1
(
7
10
)
3
=
12×73
104

P(X=2)=
C
2
4
(
3
10
)
2
(
7
10
)
2
=
32×72
104

P(X=3)=
C
3
4
(
3
10
)
3
(
7
10
)
1

p(X=4)=
C
4
4
(
3
10
)
4

∴随机变量X的分布列为:
X  0 2  3  4
P  (
7
10
)
4
C
1
4
 (
3
10
)(
7
10
)
3
C
2
4
(
3
10
)
2
(
7
10
)
2
C
3
4
(
3
10
)
3
(
7
10
)
C
4
4
(
3
10
)
4
∵随机变量X服从二项分布X:B(4,
3
10

∴EX=np=4×
3
10
=
6
5
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,解题时要注意随机变量X服从二项分布X:B(4,
3
10
),由此能求出随机变量X的分布列和数学期望.
练习册系列答案
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在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数.满分100分,按照大于等于80分为优秀,小于80分为合格.为了解学生在该维度的测评结果,从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生,得到如下的列联表.
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已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为
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(1)请完成上面的列联表;
(2))能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系?
(3)现在如果想了解全校学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由.

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优秀
合格
总计
男生
6
 
 
女生
 
18
 
合计
 
 
60
已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为
(1)请完成上面的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系?
(3)现在如果想了解全校学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由。

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(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系?
(3)如果想了解全年级学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由;
(4)学生代表、教师代表、家长代表、教务员四人,分别对测评结果是优秀的20名学生进行检查,检查他们是否躲优秀的相4名检查人员各自纖立的舰20学生中随机抽取一名,设其中男生的人数为随机变量x,求随机变量x的分布列期望.

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已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为
(1)请完成上面的列联表;
(2))能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系?
(3)现在如果想了解全校学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由.

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