Question

【题目】共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车。该公司取得了在个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异，在第个市的每辆共享汽车的管理成本为()元(其中为常数)．经测算，若每个省在个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为元.（本题中不考虑共享汽车本身的费用）

注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用＋所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车总数.

（1）求的值；

（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 每个省有个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为元．

【解析】分析：（1）根据平均数据的概念得到，解得；（2）设在每个省有个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为，

，由均值不等式求得最值即可.

详解：

（1） 每个省在个市投放共享汽车，则所有共享汽车为辆，所有共享汽车管理费用总和为

，

所以，解得.

（2）设在每个省有个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为，由题设可知

所以 ，

当且仅当，即时，等号成立．

答：每个省有个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为元．