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    如图2-5-13,PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,D为PC的中点,连结AD并延长交⊙O于E,已知BE2＝DE·EA,

    图2-5-13

    求证:（1）PA＝PD;

    （2）BP2＝AD·DE.

    思路分析:（1）中因为PA与PD在同一个三角形中,所以可以通过说明两角相等解决问题;（2）中则运用切割线定理转换线段.

    证明:(1)连结AB,证明△BED∽△AEB得∠DBE＝∠DAB.?

    又可证∠PAD＝∠ADP,?

    ∴PA＝PD.?

    (2)PA2＝PB·PC且PD ＝CD ＝?,PA ＝PD,?

    ∴PD＝2PB＝PB+BD.?

    ∴PB＝BD＝.?

    又BD·CD＝AD·DE,?

    ∴可证得结论,且PD ＝CD.

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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网下列四个命题中，真命题的序号有
     
    （写出所有真命题的序号）．
    ①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．
    ②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=
    1
    2
    x    相交，所得弦长为2．
    ③若sin（α+β）=
    1
    2
    ，sin（α-β）=
    1
    3
    ，则tanαcotβ=5．
    ④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
    求证：AB2=BE•CD．
    B．已知矩阵M
    2-3
    1-1
    所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
    C．已知圆的极坐标方程为：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
    D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中，真命题的序号有
    ①③④
    ①③④
    （写出所有真命题的序号）．
    ①两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．
    ②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=
    1
    2
    x相交，所得弦长为2．
    ③若sin（α+β）=
    1
    2
    ，sin（α-β）=
    1
    3
    ，则tanαcotβ=5．
    ④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：从下列三题中任选一题，多选的只按照第一题计分）
    ①对任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，则a满足
    [-1，5]
    [-1，5]
    ．
    ②在极坐标系中，点P（2，-
    π
    6
    ）到直线l：ρsin（θ-
    π
    6
    ）=1的距离是
    		3
    +1
    		3
    +1
    ；
    ③如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC切圆O于点C，CD⊥AB于点D，则CD=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏）A．[选修4-1：几何证明选讲]
    如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．
    求证：∠E=∠C．
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵A的逆矩阵A-1=
    -
    1
    4
    3
    4
    1
    2
    		-
    1
    2
    ，求矩阵A的特征值．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    在极坐标中，已知圆C经过点P（
    		2
    ，
    π
    4
    ），圆心为直线ρsin（θ-
    π
    3
    ）=-
    		3
    2
    与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
    D．[选修4-5：不等式选讲]
    已知实数x，y满足：|x+y|＜
    1
    3
    ，|2x-y|＜
    1
    6
    ，求证：|y|＜
    5
    18
    ．

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