Question

3．在△ABC中，若AB=1，BC=2，CA=$\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$$+\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$的值是-5．

Answer 1

分析 判断三角形的形状，利用向量的数量积求解即可．

解答 解：在△ABC中，若AB=1，BC=2，CA=$\sqrt{5}$，可知三角形是直角三角形，B=90°，
cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosC=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$$+\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=|$\overrightarrow{AB}$|$•\left|\overrightarrow{BC}\right|$cosB-|$\overrightarrow{BC}$|•$\overrightarrow{|CA}|$cosC$-\left|\overrightarrow{CA}\right|$•|$\overrightarrow{AB}$|cosA=$-2\sqrt{5}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$-\sqrt{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}$=-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力．