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    已知椭圆，直线交椭圆于A、B两点，的面积为（为原点），则函数（　　）

    Ａ．是奇函数

    Ｂ．是偶函数

    Ｃ．不是奇函数，也不是偶函数

    Ｄ．奇偶性与a、b有关

     

    【答案】

    Ｂ

    【解析】

    试题分析：由于a,b已知,只有t是变量,所以S一定是t的函数,即S=f(t)，

    f(-t)的意义是椭圆与直线y=x-t相交所得的三角形OA'B'的面积，

    由于椭圆是关于原点的中心对称图形，直线y=x+t与直线y=x-t也关于原点中心对称，从图象上便可以看出三角形OAB与三角形OA'B'面积相等。

    即f(t)=f(-t)，所以S是偶函数，选B。

    考点：本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质，函数的奇偶性。

    点评：创新题型，充分借助于椭圆的对称性，定性分析函数性质。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
    （1）若P（-1，
    		3
    ），PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
    （2）若
    PA
    PF
    是一个常数，求椭圆C的离心率；
    （3）当b=1时，过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点，其中点D在第一象限，它在x轴上的射影为点G，直线EG交椭圆C于另一点H，是否存实数a，使得对任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点为F1，F2，且离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）若过F1的直线交椭圆E于P，Q两点，且
    PF1
    =3
    F1Q
    ，求直线PQ的斜率；
    （2）若椭圆E过点（0，1），且过F1作两条互相垂直的直线，它们分别交椭圆E于A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省、二中高二上学期期末联考文科数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省漳州市高二上学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为+1，

    （1）求椭圆的标准方程

    （2）过椭圆的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于G点，求G点的横坐标的取值范围

     

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