Question

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1且a₃、a₅、a₆成等差数列，则

a3+a5

a4+a6

=（　　）

• A、

  -1+ 3

  2

• B、2+

  5

• C、

  5 +1

  2

• D、

  5 -1

  2

Answer 1

分析：由等比数列的第3，5及6项成等差数列，根据等差数列的性质得到第5项的2倍等于第3项加上第6项，然后利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的方程，根据q不等于1且各项为正，求出方程的解即可得到满足题意q的值，进而把所求的式子也利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的式子，把q的值代入即可求出值．

解答：解：由a₃、a₅、a₆成等差数列，得到2a₅=a₃+a₆，
则2a₁q⁴=a₁q²+a₁q⁵，由a₁≠0，q≠0，得到2q²=1+q³，
可化为：（q-1）（q²-q-1）=0，又q≠1，
∴q²-q-1=0，解得：q=

1+ 5

2

或q=

1- 5

2

（小于0，不合题意，舍去），
则

a3+a5

a4+a6

=

a3+a5

q(a3+a5)

=

1

q

=

5 -1

2

．
故选D

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．