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直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,两直角边分别与平面α成 30°和45°角,则这个直角三角形所在平面与平面α所成锐二面角的大小是______.

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过点C作CD⊥平面α,设CD=h,
∵AC,BC与平面α分别成30°,45°的角,
∴BC=
2
h
,AC=2h,AB=
6
h,
∵直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,
S=
1
2
BC?AC=10,∴h=
5
2

设直角三角形ABC的斜边AB上的高为x,
由面积法可求 x=
2
3
15
2

设直角三角形ABC与平面α成的角为β,
sinβ=
h
x
=
3
2
,∴β=600
故答案为600
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2
2
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2
2

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