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    （本题满分14分）

    如图，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。    

    解析:如图，建立空间直角坐标系

    则A（2，0，0）、    C（0，2，0）       A1（2，0，2），

    B1（0，0，2） 、C1（0，2，2）                 ……2分

    设AC的中点为M，∵BM⊥AC,   BM⊥CC1;

    ∴BM⊥平面A1C1C,即=(1,1,0)是平面A1C1C的一个法向量。……5分

    设平面的一个法向量是              =（x，y，z），

     =（-2，2，-2），        =（-2，0，0）         ……7分

    设法向量的夹角为，二面角的大小为，显然为锐角

    …………………….14分

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             如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上动点，F是AB中点，

       （1）求证：；

       （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；

       （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

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    （Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；

    （Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值

     

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    （本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（）

    （I）求的长；

    （II）为何值时，的长最小；

    （III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.

     

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    科目：高中数学 来源：杭州市2010年第二次高考科目教学质量检测 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分别是C1A和C1B的中点。

       （1）求证：EF//平面ABC；

       （2）求证：平面平面C1CBB1；

       （3）求异面直线AB与EB1所成的角。

     

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