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    已知函数（为实数，），，⑴若，且函数的值域为，求的表达式；
    ⑵设，且函数为偶函数，求证：.

    （1），（2）证明略.

    解析试题分析：（1）由于的表达式与有关，而确定的表达式只需求出待定系数，因此只要根据题目条件联立关于的两个关系即可；（2）由为偶函数可先确定，而可不妨假设，则，代入的表达式即可判断的符号.
    试题解析：⑴因为，所以，因为的值域为，所以，所以，所以，所以；
    ⑵因为是偶函数，所以，又，所以，因为，不妨设，则，又，所以，此时，所以；
    考点：二次函数表达式的求解，分段函数求值问题，化归与转化的思想.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知定义在上的偶函数满足：且在区间上
    单调递增，那么，下列关于此函数性质的表述：
    ①函数的图象关于直线对称； ②函数是周期函数；
    ③当时，； ④函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。 其中正确表述的番号是              ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设，搜索区域的面积为.
    （1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；
    （2）求的最大值，并求此时的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．
    (1)用x和y表示z；
    (2)设x与y满足y＝kx(0<k<1)，利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；
    (3)若y＝x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，n台机器人M1，M2，……，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1 Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当Mi把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送检速度为V(V>0), 且记，n台机器人送检时间总和为f(x).

     
    (1)求f(x)的表达式；
    (2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；
    (3)求f(x)取得最小值时，x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.
    (1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；
    (2) 若函数是“()型函数”，求出满足条件的一组实数对；
    (3)已知函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，，若当时,都有,试求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
    ①对任意的，总有；
    ②；
    ③当，且时，成立．
    称这样的函数为“友谊函数”．
    请解答下列各题：
    (1)已知为“友谊函数”，求的值；
    (2)函数在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；
    (3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得，且，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    奇函数满足：①在内单调递增，在递减;②，则不等式的解集是______▲_______

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．

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