练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，短轴长为2．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，经过点(0，
    		2
    )    且斜率k的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q．是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．
    （1）由已知得
    2b=2
    c
    a
    =1
    a2=b2+c2
    ?
    a=
    		2
    b=1
    c=1

    故椭圆方程是
    x2
    2
    +y2    =1（4分）
    （2）由已知条件，直线l：y=kx+
    		2
    ，代入椭圆方程得
    x2
    2
    +(kx+
    		2
    )2    =1．
    整理得(
    1
    2
    +k2)x2+2
    		2
    kx+1=0①
    由已知得△=8k2-4(
    1
    2
    +k2)=4k2    -2＞0，解得k＜-
    		2
    2
    或k＞
    		2
    2
    ．（6分）
    设P（x1，y1），Q（x2，y2），则
    OP
    +
    OQ
    =(x1+x2，y1+y2)    ，
    由方程①，x1+x2=-
    4
    		2
    k
    1+2k2
    ． ②
    又y1+y2=k（x1+x2）+2
    		2
    ． ③
    而A(
    		2
    ，0)    ，B（0，1），
    AB
    =(-
    		2
    ，1)    ，
    所以
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    共线等价于x1+x2=-
    		2
    (y1+y2)    ，
    将②③代入上式，解得k=
    		2
    2
    ，（10分）
    又k＜-
    		2
    2
    或k＞
    		2
    2
    ，
    故没有符合题意的常数k．（12分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案