Question

关于下列命题：
①函数f（x）=log_a（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；
②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域是[-2，0]；
③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+5x，则f（2）=6
④设α∈{-1，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，则使幂函数y=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个
⑤若函数y=|2^x-1|-m（m∈R）只有一个零点，则m≥1
其中正确的命题的序号是

①③⑤

（ 注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：①函数f（x）=log_a（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，
则y=f（x）的定义域是[0，2]；③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+5x，则x＞0时，f（x）=-x²+5x，由此能求出f（2）；④设α∈{-1，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，则使幂函数y=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为2个；⑤由函数y=|2^x-1|-m=

2x-1-m，x≥0 1-2x-m，x＜0

（m∈R）只有一个零点，能求出m的范围．

解答：解：①函数f（x）=log_a（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1），故①正确；
②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，
则y=f（x）的定义域是[0，2]，故②错误；
③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+5x，
则x＞0时，f（x）=-x²+5x，∴f（2）=-4+10=6，故③正确；
④设α∈{-1，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，
则使幂函数y=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为2个，
故④不正确；
⑤∵函数y=|2^x-1|-m=

2x-1-m，x≥0 1-2x-m，x＜0

（m∈R）只有一个零点，
∴m≥1，故⑤正确．
故答案为：①③⑤．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．