Question

某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为p=24 200-,且生产x t的成本为R=50 000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)

Answer 1

分析：本题主要考查利用导数求函数的最值.根据题意,列出函数关系式,求导求解.

解：每月生产x吨时的利润为f(x)=(24 200-)x-(50 000+200x)=-+24 000x-50 000(x≥0).                              

由f′(x)=-x²+24 000=0,

解得x₁=200,x₂=-200(舍去).         

∵f(x)在［0,+∞)内只有一个点x₁=200使f′(x)=0,

∴它就是最大值点,f(x)的最大值为f(200)=3 150 000(元).

∴每月生产200 t才能使利润达到最大,最大利润是315万元.