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    已和直线：与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点．

        (Ⅰ)当=0，0<b<1时，求△AOB的面积S的最大值；

        (Ⅱ)若，求证直线与以原点为圆心的定圆相切，并求该圆的方程．

    解：(Ⅰ)把代入，得．

        ∴|AB|=

        ∴S△AOB=-，

        当且仅当，即时取等号．

    ∴△AOB的面积S的最大值为．

    (Ⅱ)设A()，B()，

        由得,

        ∴．

        又∵OA⊥OB，

        ∴，即．  

        又

        ，

        ∴． 

        又设原点O到直线的距离，则

       ∴与以原点为圆心，以为半径的定圆相切，

        该圆的方程为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上，对称轴为坐标轴的椭圆的离心率为
    1
    2
    ，且以该椭圆上的点和椭圆的两焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为6，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设过点N（1，0）斜率为k直线l与椭圆相交于A、B两点，若-
    18
    7
    ≤
    NA
    •
    NB
    ≤-
    12
    5
    ，求直线l斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （备用题）如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)上的点M(1，
    3
    2
    )    到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点．
    （I）求此椭圆的方程及离心率；
    （II）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （1）求椭圆T的方程；
    （2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为y=kx+
    		3
    (k＞0)    ，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    b2
    =1    （0＜b＜2
    		2
    ）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1、F2为直径的圆经过点M（0，b）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且
    MA
    •
    MB
    =0．求证：直线l在y轴上的截距为定值．

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