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在有限数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若把
S1+S2+S3+…+Sn
n
称为数列{an}的“优化和”,现有一个共2010项的数列{an}:a1,a2,a3,…,a2010,若其“优化和”为2011,则有2011项的数列1,a1,a2,a3,…,a2010的“优化和”为(  )
A、2009B、2010
C、2011D、2012
分析:首先根据定义得出S1+S2+…+S2010=2010×2011,然后根据S1=a1,S2=a1+a2,…S2010=a1+a2+a3+…a2010,即可求出结果.
解答:解:∵
s1+s2+…+s2010
2010
=2011∴S1+S2+…+S2010=2010×2011,
其中S1=a1,S2=a1+a2,…S2010=a1+a2+a3+…a2010
∴所求的优化和=[1+(1+a1)+(1+a1+a2)+…+(1+a1+…+a2009)+(1+a1+…+a2010)]÷2011=[1+( 1+S1)+(1+S2)+…+(1+S2009)+(1+S2010)]÷2011=[2011×1+(S1+S2+…+S2010)]÷2011=[2011+2010×2011]÷2011=1+2010=2011
故选C.
点评:本题考差了数列的求和,解题的关键是正确理解新定义,得出
s1+s2+…+s2010
2010
=2011,属于中档题.
练习册系列答案
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在有限数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若把称为数列{an}的“优化和”,现有一个共2010项的数列{an}:a1,a2,a3,…,a2010,若其“优化和”为2011,则有2011项的数列1,a1,a2,a3,…,a2010的“优化和”为( )
A.2009
B.2010
C.2011
D.2012

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科目:高中数学 来源: 题型:

在有限数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若把称为数列{an}的“优化和”,现有一个共2006项的数列{an}:a1,a2,a3,…,a2006­,若其“优化和”为2007,则有2007项的数列1,a1,a2,a3,…,a2006­的“优化和”为(    )

       A.2005                   B.2006                   C.2007                   D.2008

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 在有限数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若把称为数列{an}的“优化和”,现有一个共2006项的数列{an}:a1a2a3,…,a2006­,若其“优化和”为2007,则有2007项的数列1,a1a2a3,…,a2006­的“优化和”为    (    )

    A.2005 B.2006 C.2007 D.2008

 

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