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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．
    分析：所成正方体的棱长，求出正四面体的表面积，求出射影面积，即可得到比值．
    解答：解：设正方体的棱长为a，所以四面体A1-C1BD的表面积为：4×
    		3
    4
    ×(
    		2
    a)    2    =2
    		3
    a2，四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积是：a2，
    所以四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是：
    a2
    2
    		3
    a2
    =
    		3
    6
    ．
    故答案为：
    		3
    6
    点评：本题是基础题，考查正方体的面积，正四面体的表面积的求法，考查计算能力，常考题型．
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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
    		2
    ．求证：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
    （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
    （2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．

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    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    （1）求证：C1O∥面AB1D1；
    （2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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