Question

已知不等式2（lo）²+7lo+3≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（lo）（lo）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：先解对数不等式式求出x的取值范围，然后化简函数解析式，利用换元法转化成二次函数在闭区间上求值域．
解答：解：由，
∴
即


∴
令u=log₂x得，
根据复合函数的单调性得：
当u=时，即x=2时，f（x）_min=-
当u=3时，即x=8时，f（x）_max=2
点评：本题主要考查了对数函数的性质，以及换元法的应用和二次函数的性质，同时考查了转化的思想，属于中档题．