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在△ABC中,已知tanB=
cos(C-B)
sinA+sin(C-B)

(1)试判断△ABC的形状,并给出证明;
(2)若∠C=60°,AB=1,求△ABC的面积.
(1)由题意得,
cos(C-B)
sinA+sin(C-B)

=
cos(C-B)
sin(C+B)+sin(C-B)

=
cosCcosB+sinCsinB
2sinCcosB

=tanB=
sinB
cosB

所以cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB,
即有cosCcosB-sinCsinB=0,
即cos(C+B)=-cosA=0,
所以∠A=90°,即△ABC是直角三角形.
(2)因为∠C=60°,AB=1,
又由(1)得:AC=ABtan30°=
3
3

所以△ABC的面积为
1
2
×AC×AB=
3
6
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,已知B(-3,0),C(3,0),D为线段BC上一点,
AD
BC
=0
,H是△ABC的垂心,且
AH
=3
HD

(Ⅰ)求点H的轨迹M的方程;
(Ⅱ)若过C点且斜率为-
1
2
的直线与轨迹M交于点P,点Q(t,0)是x轴上任意一点,求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围.

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科目:高中数学 来源:南通高考密卷·数学(理) 题型:013

在△ABC中,已知三边a,b,c成等差数列,且有sinB+cosB=t,则t的取值范围是

[  ]

A.(0,)
B.(1,)
C.(0,1)
D.(,+∞)

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科目:高中数学 来源:上杭一中、武平一中、长汀一中、漳平一中2006-2007学年第一学期高三期末考数学试题(理) 题型:044

在△ABC中,已知B(-3,0),C(3,0),D为线段BC上一点,是△ABC的垂心,且

(1)求点H的轨迹M的方程;

(2)若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P,点Q(t,0)是x轴上任意一点,

求:当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2004年江苏省无锡市高三调研数学试卷(解析版) 题型:解答题

在△ABC中,已知B(-3,0),C(3,0),D为线段BC上一点,,H是△ABC的垂心,且
(Ⅰ)求点H的轨迹M的方程;
(Ⅱ)若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P,点Q(t,0)是x轴上任意一点,求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围.

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科目:高中数学 来源:江苏省陆慕高级中学09-10学年高二上学期第一次测试 题型:解答题

 

在△ABC中,已知

  (Ⅰ) 求证: ||=||;

(Ⅱ) 若||=||=,求|t|的最小值以及相应的t的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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