Question

已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂、P₃和P₄（入射角等于反射角）若P₄与P₀重合，则tgθ=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  5

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：可以画草图帮助理解，由于若P₄与P₀重合，故P₂、P₃也都是所在边的中点，根据对称性可知P₀P₁的斜率是

1

2

，得到结果．

解答：解：由于若P₄与P₀重合，
故P₂、P₃也都是所在边的中点，
因为ABCD是长方形，
根据对称性可知P₀P₁的斜率是

1

2

，
则tgθ=

1

2

．
故选C．

点评：本题考查直线的斜率和对称性知识，由于ABCD是长方形，降低了题目难度，可以采用观察法求得结论．是基本方法的训练题目．