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    19.

    已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{an2}各项的和为。

    （Ⅰ）求数列{an}的首项a1和公比q：

    （Ⅱ）对给定的k(k=1,2,…,n),设T{k}是首项为ak，公差为2ak-1的等差数列，求数列T{2}的前10项之和：

    （Ⅲ）设bi为数列的第i项，sn=b1+b2+…+bn，求sn，并求正整数m(m＞1),使得存在且不等于零。

    （注：无穷等比数列各项的和即当n时该无穷等比数列前n项和的极限）

    解(Ⅰ)由题设可得:

    ∴数列的首项为3,公比q为.

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,等差数列的首项为，公差

    ，即数列的前10项之和为155。

    (Ⅲ)∵为数列的第i项，是首项为,公差为2-1的等差数列，

          ∴

    又

    =

    =

    令

    则

    以上两式相减得：

                      

                      

                    ∴

    ∴

    ∴

    因为m>1，且存在，

    显然，当m=2时，,

    当m>2时，，由题设不等于0，因此m>2不合题意，舍去。

     故满足题设的m的值为2。

     


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    ．
    （1）求数列{an}的首项a1和公比q；
    （2）对给定的k（k=1，2，3，…，n），设数列T（k）是首项为ak，公差为2ak-1的等差数列，求数列T（2）的通项公式及前10项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2006广东，19)已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为．

    (1)求数列的首项和公比q；

    (2)对给定的k(k=1，2，…，n)，设是首项为，公差为的等差数列．求数列的前10项之和；

    (3)设为数列的第i项，，求，并求正整数m(m＞1)，使得存在且不等于零．

    (注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前n项和的极限)

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    科目：高中数学 来源：2006年普通高等学校招生全国统一考试广东卷数学 题型：044

    已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{a}各项的和为．

    (Ⅰ)求数列{an}的首项a1和公比q；

    (Ⅱ)对给定的k(k＝1，2，3，…，n)，设T(k)是首项为ak，公差为2ak－1的等差数列，求T(2)的前10项之和；

    (Ⅲ)设bi为数列T(k)的第i项，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn，并求正整数m(m＞1)，使得存在且不等于零．(注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{a2n}各项的和为.

    (1)求数列{an}的首项a1和公比q;

    (2)对给定的k(k=1,2,…,n)，设T(k)是首项为ak，公差为2ak-1的等差数列，求数列T(2)的前10项之和；

    (3)设bi为数列T(i)的第i项，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn，并求正整数m(m＞1)，使得存在且不等于零.

    (注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限)

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