Question

在△ABC中，a=b+2，b=c+2，又最大角的正弦等于

3

2

，则三边长为

3，5，7

．

Answer 1

分析：设b=x，得到a=x+2，c=x-2，利用余弦定理表示出cosA，将设出的三边代入表示出cosA，根据sinA的值求出cosA的值，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出三边长．

解答：解：∵sinA=

3

2

，∴cosA=±

1-sin2A

=±

1

2

，
设b=x，得到a=x+2，c=x-2，
由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

x2+(x-2)2-(x+2)2

2x(x-2)

=

1

2

（不合题意，舍去）或

x2+(x-2)2-(x+2)2

2x(x-2)

=-

1

2

，
解得：x=0（舍去）或x=5，
则三边长分别为3，5，7．
故答案为：3，5，7

点评：此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．