(1)求f();
(2)当2k+<x<2k+1(k∈Z)时,求f(x);
(3)是否存在这样的正整数k,使得当2k+<x<2k+1(k∈Z)时,log3f(x)>x2-kx-2k有解?
解析:(1)∵f(x+2)=-=f(x),
∴f(x)是周期为2的周期函数.
∴f()=f(500+)=f(1+)=-=.
(2)∵2k+<x<2k+1,k∈Z,
<x-2k<1,
-<x-2k-1<0,
0<2k+1-x<.
∴f(2k+1-x)=32k+1-x.
又f(2k+1-x)=f(1-x)=-f(x-1)=-f(x+1)=.
∴f(x)==3x-2k-1.
(3)log3f(x)>x2-kx-2k,∴x-2k-1>x2-kx-2k,x2-(k+1)x+1<0.(※)
∴Δ=k2+2k-3.
①若k>1且k∈Z时,
但是<=k+1<2k+.
∴x∈Φ.
②若k=1,则Δ=0,※式无解.
∴不存在满足条件的正整数k.
科目:高中数学 来源: 题型:
(09年东城区示范校质检一理)(14分)
设函数f(x)是定义在上的奇函数,当时, (a为实数).
(Ⅰ)求当时,f(x)的解析式;
(Ⅱ)若上是增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)是否存在a,使得当时,f(x)有最大值-6.
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科目:高中数学 来源:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷) 题型:填空题
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0
的x的取值范围是 .
查看答案和解析>>
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