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12、若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(-3)=0,则使得x[f(x)+f(-x)]<0的x的取值范围是
(-∞,-3)∪(0,3)
分析:由f(x)是定义在R上的偶函数,将x[f(x)+f(-x)]<0转化为xf(x)<0,再根据在(-∞,0]上是减函数,且f(-3)=0
用特殊图象法来求解.
解答:解:∵f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(x)+f(-x)=2f(x)
∴x[f(x)+f(-x)]<0
转化为:xf(x)<0
又∵在(-∞,0]上是减函数,且f(-3)=0
可作出一个满足函数的图象:
如图所示:x[f(x)+f(-x)]<0的x的取值范围是:(-∞,-3)∪(0,3)
故答案为:(-∞,-3)∪(0,3)
点评:本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合运用,还考查学生的转化能力,数形结合的能力.
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