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设△ABC是边长为2的等边三角形,P是△ABC内任意一点,P到三边的距离分别为d1,d2,d3,根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积,可得d1,d2,d3为定值
3
,由此类比:P是棱长为3的正四面体ABCD内任意一点,且P到各面的距离分别为h1,h2,h3,h4,则h1+h2+h3+h4的值为(  )
A.
6
3
B.
6
C.
2
6
3
D.
3
棱长为a的正四面体ABCD的高为
6
3
a
故棱长为3的正四面体ABCD的高为
6

根据等积法,正四面体ABCD体积等于三棱锥P-ABC,P-ABD,P-ACD和P-BCD的体积和
而这些棱锥的底面积均是相等的
故意h1+h2+h3+h4=
6

故选B
练习册系列答案
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设△ABC是边长为2的等边三角形,P是△ABC内任意一点,P到三边的距离分别为d1,d2,d3,根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积,可得d1,d2,d3为定值
3
,由此类比:P是棱长为3的正四面体ABCD内任意一点,且P到各面的距离分别为h1,h2,h3,h4,则h1+h2+h3+h4的值为(  )

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A.
B.
C.
D.

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