精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
函数f(x)=x2-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值是f(2),则a的取值范围是
a≥2
a≥2
分析:先配方得到函数的对称轴为x=a,根据函数f(x)=x2-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值是f(2),可得对称轴与区间[0,2]的位置关系,进而求出答案.
解答:解:∵y=(x-a)2-a2+1
∵函数f(x)=x2-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值是f(2),
∴函数f(x)=x2-2ax+1在区间[-1,2]上单调递减
∴a≥2
故答案为:a≥2
点评:配方求得函数的对称轴是解题的关键.由于对称轴所含参数不确定,而给定的区间是确定的,这就需要分类讨论.利用函数的图象将对称轴移动,合理地进行分类,从而求得函数的最值,当然应注意若求函数的最大值,则需按中间偏左、中间偏右分类讨论.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2-ax+4+2lnx
(I)当a=5时,求f(x)的单调递减函数;
(Ⅱ)设直线l是曲线y=f(x)的切线,若l的斜率存在最小值-2,求a的值,并求取得最小斜率时切线l的方程;
(Ⅲ)若f(x)分别在x1、x2(x1≠x2)处取得极值,求证:f(x1)+f(x2)<2.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=x2+2x在[m,n]上的值域是[-1,3],则m+n所成的集合是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)=x2-2x-3的图象为曲线C,点P(0,-3).
(1)求过点P且与曲线C相切的直线的斜率;
(2)求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=-x2+2x,x∈(0,3]的值域为
[-3,1]
[-3,1]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=x2+
12
x
+lnx的导函数为f′(x),则f′(2)=
5
5

查看答案和解析>>

同步练习册答案