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    (10分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.

       （1）求证：MN//平面PAD

       （2）求证：MN⊥CD

       （3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.

     

     

     

     

    【答案】

    证明：（1）如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN//CD//AB//AM，

    且EN=CD=AB=MA.

    ∴四边形AMNE是平行四边形.

    ∴MN//AE.

    ∵AE平面PAD，MN平面PAD，

    ∴MN//平面PAD. …………3分

       （2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.

    又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.

    ∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB，

    ∴MN⊥CD. …………6分

       （3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.

    又∠PAD=45°，E是PD中点，

    ∴AE⊥PD，即MN⊥PD.

    又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD. …………10分

     

     

    【解析】略

     

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    求证：（1） PA∥平面BDE .

    （2）平面PAC平面BDE .

     

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    求证：（1）PA∥平面BDE；（2）直线PA与平面PBD所成的角.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，

    E是PC的中点。

     求证：（1）PA∥平面BDE   （2）平面PAC平面BDE

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