【题目】已知过抛物线y2=4x焦点F的直线与抛物线交于P,Q两点,M为线段PF的中点,连接OM,则△OMQ的最小面积为( )
A.1B.C.2D.4
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【题目】某工厂制作如图所示的一种标识,在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H型”图形,“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成,两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍,设O为圆心,,“H”型图形的面积为S.
(1)将AB、AD用R、表示,并将S表示成的函数;
(2)为了突出“H”型图形,设计时应使S尽可能大,则当为何值时,S最大?并求出S的最大值.
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【题目】某村共有100户农民,且都从事蔬菜种植,平均每户的年收入为2万元.为了调整产业结构,该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工.据估计,若能动员户农民从事蔬菜加工,则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高,而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元.
(1)在动员户农民从事蔬菜加工后,要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入,求的取值范围;
(2)在(1)的条件下,要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入,求的最大值.
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【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等,平面BB1C1C⊥平面ABC,BC1=C1C.
(1)求证:A1B⊥平面AB1C1;
(2)求二面角A1﹣AC1﹣B1的余弦值.
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【题目】年初新冠病毒疫情爆发,全国范围开展了“停课不停学”的线上教学活动.哈六中数学组积极研讨网上教学策略:先采取甲、乙两套方案教学,并对分别采取两套方案教学的班级的次线上测试成绩进行统计如图所示:
(1)请填写下表(要求写出计算过程)
平均数 | 方差 | |
甲 | ||
乙 |
(2)从下列三个不同的角度对这次方案选择的结果进行
①从平均数和方差相结合看(分析哪种方案的成绩更好);
②从折线图上两种方案的走势看(分析哪种方案更有潜力).
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【题目】我国是世界第一产粮大国,我国粮食产量很高,整体很安全按照14亿人口计算,中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤.如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年,我国粮食产量(千万吨)与年末总人口(千万人)的条形图,根据如图可知在2010﹣2019年中( )
A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增
B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大
C.2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定
D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰
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【题目】产量相同的机床一和机床二生产同一种零件,在一个小时内生产出的次品数分别记为,,它们的分布列分别如下:
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
0 | 1 | 2 | |
0.2 | 0.6 | 0.2 |
(1)哪台机床更好?请说明理由;
(2)记表示台机床小时内共生产出的次品件数,求的分布列.
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