Question

已知条件p：x∈A={x|x²-2ax+a²-1≤0}，q：x∈B={x||2x-3|≤7}，若条件p是q的充分但不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：通过解不等式先化简条件p，q；将条件p是q的充分但不必要条件转化为A?B，，根据集合的包含关系，列出不等式组

a-1≥-2 a+1≤5

不能同时取等号，求出a的范围．

解答：解：条件p：x∈A={x|x²-2ax+a²-1≤0}={x|a-1≤x≤a+1}；
q：x∈B={x||2x-3|≤7}={x|-2≤x≤5}；
因为条件p是q的充分但不必要条件，
所以A?B，
所以

a-1≥-2 a+1≤5

不能同时取等号，
解得-1≤a≤4；
所以a的取值范围为[-1，4]．

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用．