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    2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响．
    （1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
    （2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
    第1批次 第2批次 第3批次
    第一轮检测
    3
    5
    5
    6
    1
    2
    第二轮检测
    2
    3
    4
    5
    2
    3
    记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为X，求X的分布列及数学期望EX．
    分析：（1）依题意知随机抽取一件该药品为合格的概率为
    2
    3
    ，不合格的概率为
    1
    3
    ，由此能求出5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率．
    （2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件A1，A2，A3，分别求出P（A1），P（A2），P（A3），该药用胶囊能检测进行销售的批次为X的可能取值为0，1，2，3，再分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出随机变量X的分布列与EX．
    解答：解：（1）依题意知随机抽取一件该药品为合格的概率为
    2
    3
    ，
    不合格的概率为
    1
    3
    ，
    则记5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率为事件A，则P（A）=
    C
    2
    5
    (
    1
    3
    )2(
    2
    3
    )3    =
    80
    243
    ．
    （2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件A1，A2，A3，
    P（A1）=
    3
    5
    ×
    2
    3
    =
    2
    5
    ，
    P（A2）=
    5
    6
    ×
    4
    5
    =
    2
    3
    ，
    P（A3）=
    1
    2
    ×
    2
    3
    =
    1
    3
    ，
    该药用胶囊能检测进行销售的批次为X的可能取值为0，1，2，3，
    P（X=0）=P（
    .
    A1
    .
    A2
    .
    A3
    ）=（1-
    2
    5
    ）（1-
    2
    3
    ）（1-
    1
    3
    ）=
    2
    15
    ，
    P（X=1）=P（A1
    .
    A2
    .
    A3
    ）=
    2
    5
    ×
    2
    3
    ×(1-
    1
    3
    )    +（1-
    2
    5
    ）×
    2
    3
    ×(1-
    1
    3
    )    +（1-
    2
    5
    ）（1-
    2
    3
    ）×
    1
    3
    =
    19
    45
    ，
    P（X=2）=P（A1
    .
    A2
    .
    A2
    +
    .
    A1
    A1
    .
    A3
    +A1
    .
    A2
    A3    ）
    =
    2
    5
    ×
    2
    3
    ×(1-
    1
    3
    )    +(1-
    2
    5
    )×
    2
    3
    ×
    1
    3
    +
    2
    5
    ×(1-
    2
    3
    )×
    1
    3
    =
    16
    45
    ，
    P（X=3）=P（A1A2A3）=
    2
    5
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    =
    4
    45
    ，
    则随机变量X的分布列为
     X  0 1  2  3 
     P  
    2
    15
    		  
    19
    45
    		  
    16
    45
    		  
    4
    45
    ∴EX=0×
    2
    15
    +1×
    19
    45
    +2×
    16
    45
    +3×
    4
    45
    =
    7
    5
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
    组别 PM2.5（微克/立方米） 频数（天） 频　率
    第一组 （0，15] 4 0.1
    第二组 （15，30] 12 y
    第三组 （30，45] 8 0.2
    第四组 （45，60] 8 0.2
    第五组 （60，75] x 0.1
    第六组    （75，90）[ 4 0.1
    （Ⅰ）试确定x，y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （Ⅱ）画出相应的频率分布直方图．
    （Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省长望浏宁四市县区高三5月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康。该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响。

    （1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；

    （2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：

     

    第1批次

    第2批次

    第3批次

    第一轮检测

    第二轮检测

     记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为，求的分布列及数学期望

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响．
    （1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
    （2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
    第1批次 第2批次 第3批次
    第一轮检测
    3
    5
    5
    6
    1
    2
    第二轮检测
    2
    3
    4
    5
    2
    3
    记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为X，求X的分布列及数学期望EX．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省郴州市汝城一中高三（上）周练数学试卷（4）（理科）（解析版） 题型：解答题

    2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响．
    （1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
    （2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
    第1批次第2批次第3批次
    第一轮检测
    第二轮检测
    记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为X，求X的分布列及数学期望EX．

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