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    【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

    A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

    【答案】B

    【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有： ，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．

    点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．

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    【题目】已知函数f（x）= sin2x﹣ cos2x
    （1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）若将f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当x∈[ ]时，求函数g（x）的值域．

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    【题目】已知函数（）．

    （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值与曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若，且当时， 恒成立，求的最大值．（）

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    【题目】给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

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    【题目】一支车队有辆车，某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下午时出发，第二辆车于下午时分出发，第三辆车于下午时分出发，以此类推。假设所有的司机都连续开车，并都在下午时停下来休息.

    到下午时，最后一辆车行驶了多长时间？

    如果每辆车的行驶速度都是,这个车队当天一共行驶了多少?

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    【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率等于 .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

    907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

    431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}满足 ，（n∈N*），且a1=f（0），则下列结论成立的是（ ）
    A.f（a2013）＞f（a2016）
    B.f（a2014）＞f（a2015）
    C.f（a2016）＜f（a2015）
    D.f（a2014）＜f（a2016）

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    【题目】已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA= acosC．
    （1）求角C；
    （2）若c= ，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．

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    【题目】正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）S﹣ABCD的底面边长为2，高为2，E为边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（ ）
    A.
    B.
    C.3
    D.

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